Question

Seja f(x)={0, se x é um numero racional; x-2^1/2 se x é um número irracional. O valor de (f(6^1/2)-f(16^1/2))/)f(3,2)+f(8^1/2)).

Answer 1

Resposta:

1

Explicação passo a passo:

Vamos apenas substituir o x e encontrar cada resultado, lembrando que quando algo está elevado a um meio, podemos representa-lo pela raiz:

$f(x)=x-2^{\frac{1}{2} } \\Transformando:\\f(x)=x-\sqrt{2}$Quando x=número irracional

$f(x)=x(0)$Quando x=número racional

$f(\sqrt{6}) =\sqrt{6} -\sqrt{2}$

$\sqrt{16}=4 \\f(\sqrt{16})=4(0)\\f(\sqrt{16})=0$

$f(3,2)=3,2(0)\\f(3,2)=0$

$f(\sqrt{8}) =\sqrt{8}-\sqrt{2}\\f(\sqrt{8})=2\sqrt{2}-\sqrt{2} \\f(\sqrt{8})=\sqrt{2}$

$R=\frac{f(\sqrt{6})-f(\sqrt{16})}{f(3,2)+f(\sqrt{8}) }\\R=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}-0}{0+\sqrt{2} }\\R=\frac{\sqrt{6} -\sqrt{2} }{\sqrt{2} }$

Agora, multiplicando tudo por √2 para tirá-la de baixo:

$R=\frac{\sqrt{2} (\sqrt{6} -\sqrt{2}) }{\sqrt{2}(\sqrt{2}) } \\R=\frac{\sqrt{16}-\sqrt{2}^{2} }{\sqrt{2}^{2} } \\R=\frac{4-2}{2}\\R=\frac{2}{2}\\R=1$