Question

Seja F uma relação de A = {-4;-3;-2;-1;0} em B = {-3;-2;-1;0;1;2;3;4;5} definida por f{x} = 2x + 5.Verifique se F é uma função de A em B,e em casa afirmativo,determine o conjunto imagem.Se não for função coloque apenas {},se for função coloque os elementos da imagem sem espaços e entre chaves,separando-os com ponto e vírgula (;),como no exemplo a seguir: {-1;0;1}​ Me ajudemm por favor

Answer 1

Olá!

Vamos calcular a imagem de cada elemento do conjunto A de acordo com a função f.

Imagem de - 4:

$f( - 4) = 2( - 4) + 5 = - 8 + 5 = - 3$

Note que

$f( - 4) \in \: B$

Imagem de -3:

$f( - 3) = 2( - 3) + 5 = - 6 + 5 = - 1$

Note que

$f( - 3) \in B$

Imagem de -2:

$f( - 2) = 2( - 2) + 5 = - 4 + 5 = 1$

Perceba que a imagem de -2 pertence ao conjunto B.

Imagem de -1:

$f( - 1) = 2( - 1) + 5 = - 2 + 5 = 3$

A imagem de -1 também pertence ao conjunto B.

Imagem de 0:

$f(0) = 2 \times 0 + 5 = 5 \\ \\ f(0) \in B$

Note que a imagem de cada elemento do conjunto A pertence ao conjunto B, logo f é uma função de A em B.

O conjunto imagem Im(f) é o conjunto cujos elementos são as imagens de cada elemento do domínio.

Assim,

Im(f) = {-3;-1;1;3;5}.