Question

Seja f uma relação de A = {0, 1, 2} em B = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} expressa pela fórmula y = x + 2, com x ∈ A e y ∈ B. Faça um diagrama e diga se f é uma função de A em B

Answer 1

Temos então a lei de formação y=x+2 que relaciona elementos (x) do conjunto A (domínio) a elementos (y) do conjunto B (contradomínio).

Vamos então determinar a imagem da função (y) para cada elemento de A:

$\underline{Para~x=0}:\\\\y~=~0+2\\\\\boxed{y~=~2}\\\\\\\underline{Para~x=1}:\\\\y~=~1+2\\\\\boxed{y~=~3}\\\\\\\underline{Para~x=2}:\\\\y~=~2+2\\\\\boxed{y~=~4}$

Note que todo "x" no conjunto A tem um "y" correspondente no conjunto B, isto será importante depois.

Vamos então montar um diagrama de flechas para representar a relação entre os dois conjuntos. Desenhamos então, como sugere a figura anexada, dois "balões", um com os elementos de A e outro com os elementos de B e ligamos cada "x" ao seu respectivo "y" por uma flecha.

Precismos agora definir se a relação entre os dois conjuntos é ou não uma função.

Para que a relação entre dois conjuntos seja uma função, todo elemento pertencente ao domínio deve estar relacionado a um, e apenas um, elemento do contradomínio.

Como destacamos anteriormente, no exercício proposto, todo elemento de A se relaciona a um, e apenas um, elemento de B, o contradomínio, portanto, sim, a lei y=x+2 é uma função de A em B (injetora).

$\Huge{\begin{array}{c}\Delta \tt{\!\!\!\!\!\!\,\,o}\!\!\!\!\!\!\!\!\:\,\perp\end{array}}Qualquer~d\acute{u}vida,~deixe~ um~coment\acute{a}rio$