Question

Seja f uma função tal que f(x+1) = f(x)+1. Se f(7)= - 3, calcule f(10).

Answer 1

Considere

$f(x)=ax+b$

$f(x+1)=a*(x+1)+b$

$f(x+1)=f(x)+1$

Substituindo as considerações

$a*(x+1)+b=ax+b+1$

$ax+a+b=ax+b+1$

$\boxed{a=1}$

Agora a função já ficou sendo

$f(x)=x+b$

Agora vamos para o próximo dado

$f(7)=-3$

$f(7)=7+b$

$7+b=-3$

$\boxed{b=-10}$

Portanto a função é

$f(x)=x-10$

Agora ele quer saber o $f(10)$

$f(10)=10-10$

$\boxed{\boxed{f(10)=0}}$

Answer 2

$f(x+1)=f(x)+1 \rightarrow f(x)=f(x+1)-1\\ \\ f(7)=f(8)-1=-3\\ \\ f(8)=-2\\ \\ f(8)=f(9)-1=-2\\ \\ f(9)=-1\\ \\ f(9)=f(10)-1=-1\\ \\ \boxed{f(10)=0}$