Question

Seja f uma função satisfazendo f(xy) = y·f(x) para todos os n´umeros reais positivos x e y. Se f(40) = 8, qual ´e o valor de f(2020)?
A) 2
B) 10
C) 101
D) 202
E) 404​

Answer 1

Resposta:

Item e) 404

Explicação passo a passo:

f(xy) = y · f(x)      e    f(40) = 8        f(2020) = ?

Pode começar escrevendo o 2020 em forma de dois fatores (xy). O fator x tem que ser 40, pois ele possui resultado conhecido.  Então:

2020/40 = 50,5   Logo: 2020 = 40 · 50,5   ⇒

f(2020) = f(xy) = f(40 · 50,5)  ⇒

f(40 · 50,5) = 50,5 · 8           Obs.: f(y) = y  ∴   f(50,5) = 50,5   e f(40) = 8

f(40 · 50,5) = 404