Question

Seja f uma função real que tem as seguintes propriedades: i) Para todos x, y reais, f (x + y) = x + f (y); ii) f (0) = 4. Quanto vale f(2012)?

Answer 1

f(0) = 4

e para todos x, y reais,

f(x, y) = x + f(y)

Para y = 0, obtemos

f(x + 0) = x + f(0)
f(x) = x + 4

Em particular, para

x = 2012 e y = 0,

temos que

f(2012 + 0) = 2012 + f(0)
f(2012) = 2012 + 4
f(2012) = 2016 <----- esta é a resposta.

Bons estudos! :-)