Seja f uma função real quadrática definida por f(x) = ax² + bx + c cujos coeficientes são todos diferentes de zero. Com base nessas informações, será sempre verdade o que se apresenta em:
A) f(6) = 2f(3)
B) f(4) - f(3) = 7a + b
C) f(6) - f(4) = f(5) - f(3)
D) f(5) + f(1) = 26a + 6b + c
Soluções para a tarefa
A alternativa B é a correta. A partir dos conhecimentos a respeito de função quadrática, podemos determinar a resposta correta.
Valor Numérico da Função
Para determinar o valor numérico da função precisamos substituir o valor de x dado na lei de formação, ou seja, basta trocarmos a variável da função pelo valor dado.
- Ex.: Para calcularmos f(3), basta substituirmos o valor x = 3 na lei de formação da função.
Assim, dada a função:
f(x) = ax² + bx + c
Verificando as alternativas:
- a) f(6) = 2f(3)
f(6) = 2f(3)
a(6)² + b(6) + c = 2[a(3)² + b(3) + c]
36a + 6b + c = 2[9a + 3b + c]
36a + 6b + c = 18a + 6b +2c
Note que a igualdade nem sempre é verdadeira (exemplo: a = 1, b = 1 e c = 1).
- b) f(4) - f(3) = 7a + b
f(4) - f(3) = 7a + b
a(4)² + b(4) + c - [a(3)² + b(3) + c] = 7a + b
16a + 4b + c - 9a - 3b - c = 7a + b
7a + b = 7a + b
A igualdade será verdadeira sempre.
- c) f(6) - f(4) = f(5) - f(3)
f(6) - f(4) = f(5) - f(3)
a(6)² + b(6) + c - [a(4)² + b(4) + c] = a(5)² + b(5) + c - [a(3)² + b(3) + c]
36a + 6b + c - 16a + 4b - c = 25a + 5b + c - 9a - 3b - c
20a + 10b = 16a + 2b
Note que a igualdade nem sempre é verdadeira (exemplo: a = 1, b = 1 e c = 1).
- d) f(5) + f(1) = 26a + 6b + c
f(5) + f(1) = 26a + 6b + c
a(5)² + b(5) + c + a(1)² + b(1) + c = 26a + 6b + c
25a + 5b + c + a + b + c = 26a + 6b + c
25a + 6b + 2c = 26a + 6b + c
Note que a igualdade nem sempre é verdadeira (exemplo: a = 1, b = 1 e c = 1).
Para saber mais sobre Funções, acesse: brainly.com.br/tarefa/40104356
brainly.com.br/tarefa/15303527
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