Question

seja f uma função que satisfaz a propriedade f(x+1)=2.f(x)+1, para todo x E (pertence) R.
Sabendo que f(1)=-5, calcule:
a) f(0) b) f(2)

Answer 1

a)

Temos que $f(1)=f(0+1)=-5$

Portanto, pela propriedade que $f$ satisfaz, temos

$-5=f(1)=f(0+1)=2\cdot f(0)+1$

Daí,

$2\cdot f(0)+1=-5\\\\2\cdot f(0)=-5-1\\\\2\cdot f(0)=-6\\\\\boxed{\boxed{f(0)=-3}}$
_________________________

b)

$f(2)=f(1+1)$

Pela propriedade, temos

$f(2)=2\cdot f(1)+1\\\\f(2)=2\cdot(-5)+1\\\\f(2)=-10+1\\\\\boxed{\boxed{f(2)=-9}}$

Answer 2

Dada a função que satisfaz a propriedade f(x + 1) = 2.f(x) + 1, temos:

a) f(0) = - 3

b) f(2) = - 9

Explicação:

a) Como queremos obter o valor de f(0), basta fazer x = 0, ou seja, substituir x por 0 na equação fornecida no enunciado.

f(x + 1) = 2·f(x) + 1

f(0 + 1) = 2·f(0) + 1

f(1) = 2·f(0) + 1

Sabe-se que f(1) = - 5. Logo:

- 5 = 2·f(0) + 1

2·f(0) + 1 = - 5

2·f(0) = - 5 - 1

2·f(0) = - 6

f(0) = - 6

           2

f(0) = - 3

b) Como queremos obter o valor de f(2), basta fazer x = 1, ou seja, substituir x por 2 na equação fornecida no enunciado.

f(x + 1) = 2·f(x) + 1

f(1 + 1) = 2·f(1) + 1

f(2) = 2·f(1) + 1

Sabe-se que f(1) = - 5. Logo:

f(2) = 2·(- 5) + 1

f(2) = - 10 + 1

f(2) = - 9

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