Question

Seja f: ℝ ℝ uma função que: f(x) = x2 + bx + c (b ℝ, c ℝ)
f(1) = 2
f(−1) = 12
Determine o f(2).

Answer 1

f(1) = 2

x2 + bx + c = 2

1.2 + b.1 + c = 2

2 + b + c = 2

b + c = 0

f(-1) = 12

x2 + bx + c

-1.2 + b.-1 + c = 12

-2 -b + c = 12

-b + c = 14

Se b+c = 0

c = -b

Então

-b + c = 14

c + c = 14

2c = 14

c = 7

Se -b + c = 14, sendo c = 7, logo b = -7

- (-7) + 7 = 14

7 + 7 = 14

14 = 14 (verdadeiro)

f(2) = x2 + (-7)x + c

f(2) = 2.2 -7.2 + 7

f(2) = 4 - 14 + 7

f(2) = -3