Question

. Seja f uma função quadrática que tem como domínio o conjunto dos
números reais (u). Na figura abaixo os pontos A, B e C, são três pontos
contidos no gráfico cartesiano de f.

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

A)

Observando os pontos dados, nota-se que a função possui pelo menos uma raiz real, ou seja o ponto (2 , 0), que intercepta o eixo horizontal.  Pelo gráfico é possível ver que é somente essa raiz mesmo.

B)  

Para cálcular a expressão tem que utilizar os pontos conhecidos:  

(2 , 0)    (0 , 4)    (5 , 9)   e saber que a formageral é y = ax^2 + bx +c

Ponto (0 , 4)  ⇒   Esse é imediato, pois é o ponto que intercepta o eixo vertical.

4 = a*0 + b*0 + c    ∴    c = 4

Ponto (2 , 0)  ⇒    0 = a*2^2 + b*2 + 4     ∴   0 = 4a + 2b + 4  (I)

Ponto ( 5 , 9) ⇒    9 = a*5^2 + b*5 + 4     ∴   9 = 25a + 5b + 4   ∴  

0 = 25a + 5b - 5   (II)

Para cálcular a e b, tem que resolver esse sistema.

0 = 4a + 2b + 4   ∴   4a + 2b = -4   ∴   2b = -4 -4a   ∴   b = -2 -2a

Substitui esse resultadona equação II

0 = 25a + 5(-2 -2a) -5   ∴   0 = 25a -10 -10a -5   ∴   0 = 15a -15   ∴   15a = 15    ∴   a = 15/15   ∴   a = 1

Substitui o resultado em uma das equações

b = -2 -2*1   ∴   b = -2-2   ∴   b = -4

Assim a representação algébrica será:     y = x^2-4x+4

D)

Aproveitando a propriedade de simetria, pode-se utilizar 2 retângulos para cálcular a metade área e multiplicar o resultado por 2, pois a largura tem que ter 1 unidade e o eixo de simetria passa pelo ponto (2 , 0).

Retângulo 1:   A = 1*2,6 = 2,6 ua      

Retângulo 1:   A = 1*4,5 = 4,5 ua      

obs.: O 2,6 E O 4,5  são as distâncias da curva até a linha u = 5.

Área total

At = 2 * (2,6 + 4,5)  =  2 * 7,1  =   14,2  ua  

E)

A primitiva F(x) é a integral de f(x) dx  

obs.: pode trocar x pou u   e dx por du para ficar igual ao enunciado.

Não precisa colocar a constante C, pois a sequência mostra que é definida no intervalo [0 , 5]

∫ x^2 -4x +4 dx  =  ∫x^2 dx - 4*∫x dx  + 4∫ dx    =   $\frac{x^3}{3}$ - 4*$\frac{x^2}{2}$ +4x     ∴

F(x) =  $\frac{x^3}{3}$ - 2x^2 +4x

F(0) = 0

F(5) = (5^3)/3 - 2 * 5^2 + 4 * 5  =  125/3 - 2*25 + 20   =   41,7 - 50 + 20  ≅  11,7

Se dividir 11,7 por 14,2:     11,7/14,2 = 0,822   ou 82,2%   Isso mostra uma diferênça de 17,8% entre os resultados.

Obs.: Essa diferênça pode diminuir com um melhor ajuste dos retângulos.

C)   Gráfico:   Vou colocar um print do gráfico com a linha u = 5.

Espero ter ajudado ;)