Question

Seja f uma função polinomial do 1° grau, isto é, do tipo f(x)=ax+b, com a ∈ ∗ e b ∈ . Sabendo que f(-2)=16 e f(3)=-14, calcule os valores das constantes a e b.​

Answer 1

As constantes a e b são respectivamente -6 e 4.

Para resolver essa questão, é possível montar um sistema de equações com as informações dadas, e assim encontrar os valores de a e b.

Sabe-se que a forma geral de uma função polinomial do 1° grau é $f(x) = ax +b$, e no caso específico dessa questão, $f(-2) = 16$ e $f(3) = -14$, ou seja, os valor da função é 16 quando x = -2 e -14 quando x = 3. Logo:

$a \cdot (-2) + b = 16 \rightarrow -2a + b = 16\\a \cdot 3 + b = -14 \rightarrow 3a + b =-14$

Isolando o valor de b na primeira equação:

$-2a + b = 16 \rightarrow b = 16 + 2a$

Agora substituindo o valor de b na segunda equação:

$3a + 16 + 2a = -14 \rightarrow 5a + 16 = -14\\\\5a = -14 - 16 \rightarrow 5a = -30\\\\a = -30/5\\\\a = -6$

Por fim, substituindo o valor de a na primeira equação:

$-2 \cdot (-6) + b = 16\\\\12 + b = 16\\\\b = 16 - 12\\\\b = 4$

Logo as constantes a e b são respectivamente -6 e 4.