Question

Seja f uma função do tipo f(x)=ax+b. Se f(2)=4 e f(4)=5. Quais são os valores de a e b?

Answer 1

O objetivo desta questão é determinar os valores de a e b, de acordo com o que o enunciado nos deu

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Temos que f(2) = 4 e f(4) = 5. Montando no sistema:

$\begin{array}{l}\begin{cases}\sf f(x)=ax+b~~,~f(2)=4 \\ \\ \sf f(x)=ax+b~~,~f(4)=5\end{cases} \\ \\ \begin{cases}\sf 4=a\cdot2+b \\ \\ \sf 5=a\cdot4+b\end{cases} \\ \\ \begin{cases}\sf 2a+b=4 \\ \\ \sf 4a+b=5\end{cases} \end{array}$

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Assim resolvendo este sistema pelo método da adição: Inverta os sinais da primeira equação:

$\begin{array}{l}\sf 2a+b=4~~\Longleftrightarrow~~\boxed{\sf -2a-b=-4}\end{array}$

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Some este resultado com a segunda equação:

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Com o valor de a, substitua em qualquer uma das equações iniciais:

$\begin{array}{l}\sf 2a+b=4 \\ \\ \sf 2\cdot\bigg(\dfrac{1}{2}\bigg)+b=4 \\ \\ \sf \diagdown\!\!\!\!2\cdot\dfrac{1}{\diagdown\!\!\!\!2}+b=4 \\ \\ \sf 1+b=4 \\ \\ \sf b=4-1 \\ \\ \boxed{\sf b=3} \end{array}$

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Resposta: Assim, a = 1/2 e b = 3

Dessa forma a função é:

$\begin{array}{l}\sf f(x)=ax+b \\ \\ \sf f(x)=\bigg(\dfrac{1}{2}\bigg)x+\Big(3\Big) \\ \\ \!\! \boxed{\boxed{\sf f(x)=\dfrac{1}{2}x+3}}\end{array}$

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Att. Nasgovaskov

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