Question

seja f uma função do tipo f(x)=ax+b, com x R E. Se f(3)=2 e f(40=2.f(2). Os valores de a e b são respectivamente

Answer 1

Observe que, para qualquer função da forma f(x) = ax + b, temos:

f(x) - f(x - n) = (ax + b) - (a(x - n) + b) = ax + b - ax + an - b = an

Então, temos nesse caso:

f(3) - f(2) = a

f(40) - f(3) = 37a

Entretanto, já sabemos que f(3) = 2 e f(40) = 2.f(2), então:

2 - f(2) = a, então

4 - 2f(2) = 2a;

2f(2) - 2 = 37a

Somando as duas equações, temos:

(4 - 2f(2)) + (2f(2) - 2) = 39a

4 - 2f(2) + 2f(2) - 2 = 39a

2 = 39a

a = 2/39

Assim, podemos achar o valor de b, já que

f(3) = 3a + b

2 = 2/13 + b

b = 2 - 2/13 = 24/13.