Question

Seja f uma função definida R - conjunto dos números reais - de tal modo que f(x - 3) = 2x. Nessa condições, determine f(x + 3).

Answer 1

Eu irei aplicando valores para x, para descobrir a original f(x).

f(x - 3) = 2x

x = 3

f(3 - 3) = f(0) = 6

x = 4

f(4 - 3) = f(1) = 8

x = 5

f(5 - 3) = f(2) = 10

Vendo três termos consecutivos, e vendo que a diferença entre eles não muda, só pode ser uma função do 1° grau de estrutura f(x) = ax + b.

Se f(0) = 6 = ax + b

b = 6

f(1) = 8

a + 6 = 8

a = 2

Portanto, f(x) = 2x + 6.

Agora aplicarei f(x + 3)

f(x + 3) = 2.(x + 3) + 6.

f(x + 3) = 2x + 12