Question

Seja f uma função definida nos reais por f(x) = x² + 5x - 3. Calcule a taxa de variação média no intervalo [1 , 3]

Answer 1

A taxa de variação média de uma função f(x) num dado intervalo [a,b] é dada por:
$\dfrac{f(b) - f(a)}{b-a}$


Como a = 1 e b =3, basta calcular f(1) e f(3) e substituir os valores na fórmula. Sendo f(x) = x² + 5x - 3, temos que:
$f(1) = 1^2 + 5*1 - 3 \\ f(1) = 1 + 5 - 3 \\ f(1) = 3 \\ \\ f(3) = 3^2 + 5*3-3 \\ f(3) = 9 + 15 - 3 \\ f(3) = 21$


Portanto, a taxa de variação média desta função no intervalo [1,3] é igual a:
$\dfrac{21 -3}{3-1} = \dfrac{18}{2} =9$