Seja f uma função de Z em Z definida por f(x)= 4x-2 sobre 3.
Em cada caso, determine se existir o numero inteiro cuja imagem vale:
a) 6
b) -10
c) 0
d) 1
Soluções para a tarefa
a) 6=(4x-2)/3 => 18=4x-2 => 20=4x => x=5 (Confirmado)
b) -10=(4x-2)/3 => -30=4x-2 => -28=4x => x=-7 (Confirmado)
c) 0=(4x-2)/3 => 0=4x-2 => 2=4x => x=2/4 => x=1/2 (Falso)
d) 1=(4x-2)/3 => 3=4x-2 => 5=4x => x=5/4 (Falso)
O número inteiro cuja imagem vale: a) 6 é 5; b) -10 é -7; c) 0 não existe; d) 1 não existe.
Devemos calcular para qual valor de x a função f(x) = (4x - 2)/3 resulta em 6, -10, 0 e 1. Para isso, basta igualar a função f a cada um desses valores.
a) Se a imagem é igual a 6, então:
(4x - 2)/3 = 6
4x - 2 = 6.3
4x - 2 = 18
4x = 18 + 2
4x = 20
x = 20/4
x = 5.
Como 5 é um número inteiro, então a imagem será 6 quando x for igual a 5.
b) Se a imagem é igual a -10, então:
(4x - 2)/3 = -10
4x - 2 = (-10).3
4x - 2 = -30
4x = -30 + 2
4x = -28
x = -28/4
x = -7.
Como -7 é um número inteiro, então a imagem será -10 quando x for igual a -7.
c) Se a imagem é igual a 0, então:
(4x - 2)/3 = 0
4x - 2 = 0.3
4x - 2 = 0
4x = 2
x = 2/4
x = 1/2.
O número 1/2 não pertence ao conjunto dos números inteiros. Portanto, não existe um valor para x que torne a imagem igual a 0.
d) Se a imagem é igual a 1, então:
(4x - 2)/3 = 1
4x - 2 = 1.3
4x - 2 = 3
4x = 3 + 2
4x = 5
x = 5/4.
Da mesma forma, o número 5/4 não é inteiro. Logo, não existe valor para x.
Exercício sobre imagem da função: https://brainly.com.br/tarefa/19049492
