Question

Seja f uma função de um conjunto A em um conjunto B e seja g uma função de B em um conjunto C ; chama-se função composta de g e f à função h de A em C definida por h ( x ) = g ( f ( x ) ) para todo x em A . Indicaremos esta aplicação h por g o f (lê-se: g composta f ou g círculo f ); portanto ( g o f ) ( x ) = g ( f ( x ) ) para todo x em A . Podemos representar também a composta g o f pelo diagrama. Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: IEZZI, Gelson. MURAKAMI, Carlos. Fundamentos de Matemática Elementar. V. 1. Conjuntos e Funções. 3. ed. São Paulo: Atual. Considerando as informações do fragmento de texto e os conteúdos do livro-base Descomplicando: um novo olhar sobre a matemática elementar, dadas as funções f ( x ) = 2 x 2 + 3 x e g ( x ) = 3 x + 1 , analise as igualdades a seguir, assinalando V para as igualdades verdadeiras e F para as igualdades falsas. I.( ) f ( g ( x ) ) = 18 x 2 + 21 x + 5 II.( ) f ( g ( x ) ) = 6 x 2 + 9 x + 5 III.( ) g ( f ( x ) ) = 2 x 2 + 3 x + 1 IV.( ) g ( f ( x ) ) = 6 x 2 + 9 x + 1 V.( ) f ( g ( x ) ) = g ( f ( x ) )

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Temos:

f(x) = 2x² + 3x

g(x) = 3x + 1

Calculamos f(g(x)):

f(g(x)) =  2(3x + 1)² + 3(3x + 1)

f(g(x)) = 2(9x² + 6x + 1) + 9x + 3

f(g(x)) = 18x² + 12x + 1 + 9x + 3

f(g(x)) = 18x² + 21x + 4

--

Calculamos g(f(x)):

g(f(x)) = 3(2x² + 3x) + 1

g(f(x)) = 6x² + 9x + 1

--

Analisamos as alternativas.

I. (F ) f ( g ( x ) ) = 18x² + 21x + 5

II. (F ) f ( g ( x ) ) = 6x² + 9x + 5

III.(F ) g ( f ( x ) ) = 2x² + 3x + 1

IV.(V ) g ( f ( x ) ) = 6x² + 9x + 1

V.(F ) f ( g ( x ) ) = g ( f ( x ) )