Question

Seja f uma função definida em R tal que, para todo x ≠ 1,

-x²+3x ≤ f(x) ≤ x²- 1/x-1

Calcule lim x→1 f(x) e justifique

Answer 1

Como a função esta definida entre duas outras funções, basta usar o teorema do sanduíche (teorema do confronto)!

Calculando o limite da função que cerca a f(x) pela esquerda:
lim(-x²+3x);x→1 = -(1²)+3(1) = -1+3 = 2

Calculando o limite da função que cerca a f(x) pela direita (observe q se utiliza do L'Hopital):
lim[(x²-1)/(x-1)];x→1 = lim(2x/1);x→1 =2

Como ambos os limites foram iguais o limite da função f(x) =2

Espero ter ajudado! Qualquer coisa só perguntar.