Question

Seja f uma função definida em R tal que, para todo x ≠ 1,

-x²+3x ≤ f(x) ≤ x²- 1/x-1

Answer 1

    - x²  +  3x   <=    f(x)  <=  x²  -  1 / x - 1         x dif 1        ( <=  significa menor ou
                                                                                                          igual)
    - x²  +  3x  <=  f(x)  <=  (x + 1).(x - 1) / (x - 1)

    - x²  +  3x  <=  f(x)  <=  x  +  1

    - x²  +  3x  -  x  -  1  <=  f(x)  <= 0

    - x²  +  2x  -  1  <=   f(x)  <=  0    . ( - 1)

     x²  - 2x  + 1  > =   f(x)  > = 0           x² - 2x + 1 =  0      delta = (-2)²  - 4.1.1
                                                                                   = 4 - 4 = 0 (UMA SÓ RAIZ)

                                             x = - b/2a  =  - (- 2)/2.1  =  2/2  =  1

     Resposta:  f(x)   >  0  para todo x dif 1

                       ( f(x) é maior  que zero para todo x diferente de 1)