Question

seja f uma função continua definida no intervalo I = (0,10) cujo gráfico de sua derivada f' é mostrado abaixo

A) a função é crescente em:
b) a função é decrescente
c) a função tem mínimos locais
c) a função tem máximos locais
d) a função é côncava para cim.a em
e) função é côncava para baixo em
g) o gráfico não possui inflexão quando ​

Answer 1

a) A função é crescente no intervalo [0, 7/2];

b) A função é decrescente no intervalo [7/2, 6]

c) O mínimo local é x = 0

d) O máximo local é x = 7/2

d) A função é côncava para cima nos intervalos [0, 2), (5, 6) e (6, 10]

e) A função é côncava para baixo no intervalo (2, 5).

"g") O gráfico não possui inflexão quando x é diferente de 2 ou 5

Obs.: Não é possível afirmar, apenas pela observação do gráfico de f'(x), que f''(0) = 0; então pressupõe-se que não é. Caso fosse, a letra g) incluiria x diferente de 0 como resposta também, e o intervalo [0, 2) na letra d) seria (0, 2).

Answer 2

Analisando a derivada da função, temos que:

• A função é crescente em (0; 3,5) e em (6, 10).
• A função é decrescente em (3,5 ; 6).
• A função tem mínimo local em x = 0.
• A função tem máximos locais em x = 3,5 e em x = 10.
• A função é côncava para cima no intervalo (0, 6).
• A função é côncava para baixo em (3,5 ; 10).
• Não podemos determinar os pontos de inflexão.

Derivada e inclinação da reta tangente

A derivada de uma função real f(x) está relacionada a taxa de variação da variável y em relação a variável x em um determinado ponto. Dessa forma, podemos relacionar a derivada de uma função em um determinado ponto com a inclinação da reta tangente nesse ponto.

Caso a derivada seja positiva, temos uma reta tangente, e portanto a função, é crescente, e se a derivada for negativa, temos uma reta tangente, e portanto a função, é decrescente.

Quando a derivada muda de sinal, temos os extremos da função, nesse caso será um ponto de máximo local se a derivada mudar de positiva para negativa e um ponto de mínimo local se a derivada muda de negativa para positiva.

Analisando as alternativas dadas, temos que:

• A função é crescente em (0; 3,5) e em (6, 10), pois nesses valores a derivada é positiva.
• A função é decrescente em (3,5 ; 6), pois nesses valores a derivada é negativa.
• A função tem mínimo local em x = 0, pois ela é inicialmente crescente.
• A função tem máximos locais em x = 3,5 e em x = 10, pois no ponto x=3,5 ela muda de sinal de positiva para negativa e para valores menores na proximidade de 10 a função é crescente.
• A função é côncava para cima no intervalo (0, 6).
• A função é côncava para baixo em (3,5 ; 10).
• Como não dispomos de informações sobre o comportamento da segunda derivada dessa função não podemos determinar os pontos de inflexão, pois esses são os pontos onde a segunda derivada é zero ou não existe.

Para mais informações sobre derivadas de funções, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/48098014