Seja f uma função com domínio nos números reais definida pela expressão f(x) = (3+x).(2-x). Calcule:
a) f(0), f(-2) e f(1)
b) o(s) valor(es) de x tal que f(x)=-14.
Alguém pode me ajudar? Agradeço desde já
Soluções para a tarefa
Resposta:
a)
f(0) = (3 + 0).(2 - 0) = 3.2 = 6
f(-2) = (3 - 2).(2 + 2) = 1.4 = 4
f(1) = (3 + 1).(2 - 1) = 4.1 = 4
b)
(3 + x).(2 - x) = -14
6 - 3x + 2x - x² + 14 = 0
-x² - x + 20 = 0
x² + x - 20 = 0
∆ = b² - 4ac
∆ = 1² - 4.1.(-20)
∆ = 1 + 80
∆ = 81
x = (-b ± √∆)/2a
x = (-1 ± √81)/2.1
x = (-1 ± 9)/2
x' = (-1 + 9)/2 = 8/2 = 4
x'' = (-1 - 9)/2 = -10/2 = -5
a) Os valores de f(0), f(-2) e f(1) são, respectivamente, 6, 4 e 4.
b) Os valores de x para que f(x) = -14 são -5 e 4.
Função
Uma função é uma relação entre dois conjuntos A e B chamados de domínio e contradomínio, respectivamente.
O valor numérico de uma função é dado ao substituir a variável independente por um número.
a) f(0) = (3 + 0)(2 - 0)
f(0) = 3·2
f(0) = 6
f(-2) = (3 + (-2))(2 - (-2))
f(-2) = 1·4
f(-2) = 4
f(1) = (3 + 1)(2 - 1)
f(1) = 4·1
f(1) = 4
b) No caso onde f(x) seja igual a -14, teremos que resolve uma equação do segundo grau:
-14 = (3 + x)(2 - x)
6 - 3x + 2x - x² + 14 = 0
-x² - x + 20 = 0
Pela fórmula de Bhaskara, encontra-se x' = -5 e x'' = 4.
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