Question

Seja F uma função afim,tal que f(50)=240 e f(-20)=80 calcule

A)f(-30)
B)f(10)

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

A função afim é dada por f(x) = ax + b.

Então:

    f(50) = a . 50 + b → 240 = 50a + b → 50a + b = 240

    f(-20) = a . (-20) + b → 80 = -20a + b → -20a + b = 80

Temos um sistema

                                              $\left \{{{50a+b=240}\atop{-20a+b=80}}\right.$

Multiplicando a segunda equação por -1 e depois somando, fica

50a + b = 240

20a - b = -80

70a       = 160  →  $a=\frac{160}{70}$  →  $a=\frac{16}{7}$

Calcular b

$240=50.\frac{16}{7}+b$ → $240=\frac{800}{7}+b$ → $b=240-\frac{800}{7}$ → $b=\frac{1680-800}{7}$ → $b=\frac{880}{7}$

Substituindo na função afim, fica

$f(x)=\frac{16}{7}x+\frac{880}{7}$

a) $f(-30)=\frac{16}{7}.(-30)+\frac{880}{7}$

   $f(-30)=-\frac{480}{7}+\frac{880}{7}$

   $f(-30)=\frac{-480+880}{7}$

   $f(-30)=\frac{400}{7}$

--------------------------------------------------------------------------------------

b) $f(10)=\frac{16}{7}.10+\frac{880}{7}$

   $f(10)=\frac{160}{7}+\frac{880}{7}$

   $f(10)=\frac{160+880}{7}$

   $f(10)=\frac{1040}{7}$