Question

Seja f uma função afim. Sendo f(1) = −2 e f(2) = −4, determine f(x)

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

Função afim é uma função do tipo:

$f(x) = ax + b$

Temos então que:

$\left \{ {{-2\ =\ a\cdot (1)\ +\ b} \atop {-4\ =\ a\cdot(2)\ +\ b}} \right.$

Resolvendo o sistema obtemos:

$a = -2\\ b = 0$

E então:

$f(x) = -2x$

Answer 2

Após o cálculo realizado podemos firmar que a função determinada é $\large \displaystyle \mathsf{ f(x ) = -2x }$ e sendo uma função linear.

A função afim é uma função f: ℝ → ℝ, definida como f ( x ) = a x + b e a ≠ 0 sendo a e b números reais.

Na função f ( x ) = a x + b, o número a é chamado de taxa de variação ou coeficiente angular e o número b é chamado coeficiente linear.

Dados fornecidos pelo enunciados:

$\large \displaystyle \sf \begin{cases} \sf f(1) = -2 \\ \sf f (2 ) = - 4 \\ \sf f (x ) = ? \end{cases}$

Para f (1 ) = - 2, temos:

$\large \displaystyle \mathsf{ f ( x ) = a\cdot x + b }$

$\large \displaystyle \mathsf{ f ( 1 ) = a + b }$

$\large \displaystyle \mathsf{ - 2 = a + b \quad ( \: I \:) }$

Para f ( 2 ) = - 4, temos:

$\large \displaystyle \mathsf{ f ( x ) = a\cdot x + b }$

$\large \displaystyle \mathsf{ f ( 2 ) = a\cdot 2 + b }$

$\large \displaystyle \mathsf{ - 4 = 2a + b \quad ( \: I I \:) }$

Montar o sistema de equação:

$\large \displaystyle \sf \begin{cases} \sf a + b = - 2 \quad \times (-1) \\ \sf 2a+ b = - 4 \end{cases}$

$\large \underline {\displaystyle \sf \begin{cases} \sf -a - \diagdown\!\!\!\! { b} = 2 \\ \sf 2a+ \diagdown\!\!\!\! {b} = - 4 \end{cases} }$

$\large \boldsymbol{ \displaystyle \sf a = - 2 }$

Determinar o valor de b:

$\large \displaystyle \mathsf{ a + b = - 2 }$

$\large \displaystyle \mathsf{ -2 + b = - 2 }$

$\large \displaystyle \mathsf{ b = - 2+ 2 }$

$\large \boldsymbol{ \displaystyle \sf b = 0 }$

Para determinar f ( x ), basta substituir os valores de a e b.

$\large \displaystyle \mathsf{ f(x ) = a \cdot x +b }$

$\large \displaystyle \mathsf{ f(x ) = -2 \cdot x + 0 }$

$\large \boxed{ \boxed{ \boldsymbol{ \displaystyle \sf f(x) = -2x }} }$

Caso particulares da função afim:

Função linear f: ℝ → ℝ definida por f ( x ) = x para to x ∈  ℝ e a ≠ 0. Nesse caso, b = 0.

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