Question

Seja, f uma função afim, sabendo que f(2) =10 e f(8) =70. Então a lei de associação de f é:

Answer 1

Resposta:

$f(x)=10x-10$

Explicação passo a passo:

Seja $f$ uma função afim da seguinte forma:

$f(x)=ax+b$

Sendo $a$ e $b$ os seus coeficientes reais com $a$ distinto de zero. Sabendo que $f(2)=10$ e $f(8)=70$, podemos construir a relação:

$\begin{cases}f(2)=10\\f(8)=70\end{cases}\implies\begin{cases}2a+b=10\qquad~\bigcirc\small\!\!\!\!\!\:\!\!1\\8a+b=70\qquad~\bigcirc\small\!\!\!\!\!\:\!\!2\end{cases}$

$~$

Ao calcular $~\bigcirc\small\!\!\!\!\!\!2\,-\bigcirc\small\!\!\!\!1$, obtemos:

$\begin{gathered}\bigcirc\!\!\!\!\!\!\,\!\!\:\!-\,\begin{cases}8a+b=70\\2a+b=10\end{cases}\\\textsf{---------------------------------}\\8a-2a+b-b=70-10\\6a=60\\~~~~~~~~ ~~~ ~a=10~~~~~~~\bigcirc\small\!\!\!\!\!\!3~\end{gathered}$

$~$

Então, substituindo $~\bigcirc\small\!\!\!\!\!\!3~$ em $~\bigcirc\small\!\!\!\!\!\!1~$:

$2\cdot10+b=10$

$20+b=10$

$b=-\,10$

$~$

Logo, a lei associada a $f$ é:

$f(x)=ax+b=10x-10$.