Question

Seja f : R → R uma função tal que:
I) f (x) = x + mx + n
II) f (1) = −1 e f (−1) = 7 .
Nessas condições determine f (3)

Answer 1

II) 1 + m + n = -1
    -1 - m + n = 7

m + n = -2
n - m = 8 --> n = 8+m
Substituindo na primeira equação:

m + (8+m) = -2
2m + 8 = -2
2m = -10
m = -5

n = 8+m
n = 8-5
n = 3

f(x) = x - 5x + 3
f(3) = 3 - 5 . 3 + 3
f(3) = 3 - 15 + 3
f(3) = - 9

Answer 2

F (x) = x+mx+n
F(x) = x(1+m)+n (Isolando x)
agora vamos achar m e n na função
F(1)= -1
então F(1)= 1(1+m)+n
         -1 = 1+m+n (substitiu F(1) = -1 )
          m+n=-2 (guarda para fazer um sisteminha.
F(-1) = 7
F(x) = -1(1+m)+n
7=-1-m+n (mesma coisa de cima)
-m+n = 8 (agora temos um sistema)
  
m+n=-2
-m+n=8 (somando eles teremos

2n= 6
n = 3 ( substitui na primeira equação para achar m agora)
m+3= -2
m= -5
temos agora que F (x) = x(1-5) + 3
                         F (x) = -4x+3
                         F (3) = -4.3 + 3
                         F (3) = -12+3 = -9