Question

Seja f : R → R uma função definida por f(x) = a * $3^{bx}$ , em que "a" e "b" são constantes reais. Dado que f (0) = 900 e f (10) = 300, calcule os valores de "a" e "b".

Answer 1

Olá!

Para resolvermos este exercício, primeiramente precisamos coletar a lei que define nossa função; no caso, f(x). Sabe-se que f(0) = 900 e f(10) = 300, o que significa que, quando x = 0, nosso f(x) vale 900 e quando x = 10, nosso f(x) vale 300. Vamos substituir x e f(x) em nossa lei para os valores 0 e 900 e veremos o que vamos obter:

$f(x) = a\cdot3^{bx} \\\\ 900 = a\cdot3^{b\cdot0} \\\\ 900 = a\cdot1 \\\\ \boxed{a = 900}$

Agora que obtemos a, vamos substituir novamente em nossa lei com os valores 10 e 300, dessa vez evidenciando quem é o nosso a. Temos que:

$300 = 900\cdot3^{10b} \\\\ 3^{10b} = \dfrac{300}{900} \\\\ 3^{10b} = \dfrac{3}{9} \\\\ 3^{10b} = \dfrac{3^1}{3^2} \\\\ 3^{10b} = 3^{-1} \\\\ 10b = -1 \\\\ \boxed{b = - \dfrac{1}{10} }$

Abração!