Question

seja F: R ➡ R, onde R é o conjunto dos números reais, tal que:


F(2) = 2

F(X+2) = F.(X).F(2)


Calcule o valor de F(-2).

Answer 1

Olá!!!
Você tem uma expressão em função de x, precisa fazer com que o x seja -2.
Quando x=-2
f(x+2)=f(x)f(2)
f(-2+2)=f(-2)2
f(0)=2f(-2)

Temos que achar agora o valor de f(0), para substituir na equação f(0)=2f(-2).
Como você tem o valor de f(2), pode calcular o f(0), veja só:
Quando x=0
f(x+2)=f(x)f(2)
f(0+2)=f(0)f(2)
f(2)=f(0)f(2)
2=f(0)2 ... f(0)=1

Agora basta substituir:
f(0)=2f(-2)
1=2f(-2) ... f(-2)=1/2

Espero ter ajudado, qualquer dúvida pode me perguntar !!!