Question

Seja f : R → R derivavel tal que g(1) =2 e g'(1) =3 . Calcule f'(0) sendo que f dada por f(x) = e^x g (3x+1)

Answer 1

Primeiro, vamos derivar a expressão de f(x):

$f(x)=e^xg(3x+1)\\\\ f'(x)=[e^x]'g(3x+1)+e^x[g(3x+1)]'\\\\ f'(x)=e^xg(3x+1)+e^xg'(3x+1)\cdot3\\\\ f'(x)=e^x[g(3x+1)+3g'(3x+1)$

Agora, queremos f'(0), então, para x=0 na expressão acima:

$f'(0)=e^0[g(3\cdot0+1)+3g'(3\cdot0+1)]\\\\ f'(0)=1\cdot[g(0+1)+3g'(0+1)]\\\\ f'(0)=g(1)+3g'(1)\\\\ f'(0)=2+3\cdot3\\\\ f'(0)=2+9\\\\ \boxed{f'(0)=11}$