Seja f : R → R derivavel tal que g(1) =2 e g'(1) =3 . Calcule f'(0) sendo que f dada por f(x) = e^x g (3x+1)
Soluções para a tarefa
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Primeiro, vamos derivar a expressão de f(x):
![<br />f(x)=e^xg(3x+1)\\\\<br />f'(x)=[e^x]'g(3x+1)+e^x[g(3x+1)]'\\\\<br />f'(x)=e^xg(3x+1)+e^xg'(3x+1)\cdot3\\\\<br />f'(x)=e^x[g(3x+1)+3g'(3x+1) <br />f(x)=e^xg(3x+1)\\\\<br />f'(x)=[e^x]'g(3x+1)+e^x[g(3x+1)]'\\\\<br />f'(x)=e^xg(3x+1)+e^xg'(3x+1)\cdot3\\\\<br />f'(x)=e^x[g(3x+1)+3g'(3x+1)](https://tex.z-dn.net/?f=%3Cbr+%2F%3Ef%28x%29%3De%5Exg%283x%2B1%29%5C%5C%5C%5C%3Cbr+%2F%3Ef%27%28x%29%3D%5Be%5Ex%5D%27g%283x%2B1%29%2Be%5Ex%5Bg%283x%2B1%29%5D%27%5C%5C%5C%5C%3Cbr+%2F%3Ef%27%28x%29%3De%5Exg%283x%2B1%29%2Be%5Exg%27%283x%2B1%29%5Ccdot3%5C%5C%5C%5C%3Cbr+%2F%3Ef%27%28x%29%3De%5Ex%5Bg%283x%2B1%29%2B3g%27%283x%2B1%29)
Agora, queremos f'(0), então, para x=0 na expressão acima:
Agora, queremos f'(0), então, para x=0 na expressão acima:
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Obrigada
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