Question

seja f r → r definida por f(x) = ax² + bx + c. sabendo que f(1) = 2 f(0)=3 e f(-1)=6, determine
a) a lei da função quadática f
b) o valor de f(3)

Answer 1

se f(0) = 3, temos que c vale 3.
se f(1) = 2, temos que a + b + 3 = 2
se f(-1) = 6 temos que a - b + 3 = 6
vamos agora somar as duas últimas equações, teremos:
a + a + b - b + 3 + 3 = 2 + 6
2a = 8 - 6
a = 1
vamos substituir nas equações.
1(x²) + bx + 3
para f(1), 1 × 1² + b + 3 = 2
b = -2
valores de a, b e c respectivamente: 1, -2, 3
logo, se x valer 3 temos
1×(3²) + (-2)×3 + 3 =
= 9 - 6 + 3 = 6

Answer 2

f(x)=ax²+bx+c
Quando x=0 y=3 logo temos:
3=a.0²+0.b+c
c=3

Quando x=1 y=2, logo:
f(x)=ax²+bx+c
2=a.1²+1.b+3
2=a+b+3
-1=a+b
-a=b+1
a=-b-1
Quando x=-1 y=6, logo:
f(x)=ax²+bx+c
6=a.-1²+(-1).b+3
Substituindo a segunda equação temos:
6=-b-1.-1²+(-1).b+3
6=-b-1-b+3
6=-2b+2
4=-2b
b=4/-2
b=-2
Substituindo o valor de b na segunda equação temos:
a=-(-2)-1
a=+2-1
a=1

lei da função
f(x)=x²-2x+3

valor f(3)
f(3)=3²-2.3+3
f(3)=9-6+3
f(3)=6