Question

Seja f: |R》|R definida por f(x)= (2x+1) . (X-3). Determine o(s) elemento(s) do domínio cuja imagem é -5.

Answer 1

F(x)=(2x+1).(x-3)
-5=(2x.x+2x.(-3))+(1.x+1.(-3)
-5=2x^2-6x+x-3
0=2x^2-6x+x-3+5
0=2x^2-5x+2
DELTA E BHASKARA:
X=-b+-√b^2-4ac÷2a
X=-(-5)+-√(-5)^2-4.2.(2)÷2.2
X=5+-√25+16÷4
X=5+-√9÷4
X=5+-3÷4
X'=5+3÷4=>X'=8÷4=4
X"=5-3÷4=>X"=2÷4=1/2

Answer 2

Os elementos do domínio cuja imagem é -5 são 1/2 e 2.

Primeiramente, vamos desenvolver a lei de formação da função f(x) = (2x + 1)(x - 3).

Para isso, utilizaremos a distributiva:

f(x) = 2x.x + 2x.(-3) + 1.x + 1.(-3)

f(x) = 2x² - 6x + x - 3

f(x) = 2x² - 5x - 3.

Como queremos que a imagem seja -5, então devemos igualar a função acima a -5, ou seja,

2x² - 5x - 3 = -5

2x² - 5x + 2 = 0.

Temos aqui uma equação do segundo grau. Para resolvê-la, vamos utilizar a fórmula de Bhaskara:

Δ = (-5)² - 4.2.2

Δ = 25 - 16

Δ = 9.

Como Δ > 0, então existem duas soluções reais distintas para a equação do segundo grau:

$x=\frac{5+-\sqrt{9}}{2.2}$

$x=\frac{5+-3}{4}$

$x'=\frac{5+3}{4}=2$

$x''=\frac{5-3}{4}=\frac{1}{2}$.

No gráfico abaixo, temos o esboço da função f com os dois pontos que representam os valores do domínio cuja imagem é -5.

Para mais informações sobre equação do segundo grau, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/18302053