Question

Seja f:R→R, dada pelo gráfico a seguir:





É correto afirmar que:


O conjunto imagem de f é (-∞,4].


f é bijetora.


f é crescente para todo x>0.


f é periódica de período 1.


f é sobrejetora e não injetora.

Answer 1

Resposta:

O conjunto imagem de f é (-∞,4].

Explicação passo-a-passo:

O conjunto imagem de f é (-∞,4].

Answer 2

Com o estudo sobre as funções temos como resposta C) O conjunto imagem de f é (-∞,4].

Funções: injetora, sobrejetora e bijetora

• Função injetora: Uma função $f:A\rightarrow B$ é chamada injetora se $x_1\ne x_2$ resultar em $f\left(x_1\right)\ne f\left(x_2\right)$. Pode-se dizer, em outras palavras, que se $f\left(x_1\right)=f\left(x_2\right)\rightarrow x_1=x_2$

• Função sobrejetora: Uma função $f:A\rightarrow B$ será chamada sobrejetora se pata todo $y\in B$ existir pelo menos um $x\in B$, de forma $f\left(x\right)=y$

• Função bijetora: Uma função $f:A\rightarrow B$ é chamada bijetora quando é injetora e sobrejetora simultaneamente, isto é, quando cada elemento de B está associado a um elemento diferente de A. Para todo $f\left(x\right)\in B$; se $f\left(x_1\right)\ne f\left(x_2\right)\rightarrow x_1=x_2$

Conjunto imagem

O conjunto imagem de uma função é o conjunto de valores assumidos pela variável dependente, isto é, todos os valores da variável dependente que são imagem de algum valor da variável independente. Esse conjunto é representado por Im(f)

Função periódica

Para assinalar o valor do período de uma função, utiliza-se a letra T e se escreve como $f\left(x\right)=f\left(x+T\right)$. É uma igualdade válida para qualquer valor de x. Uma função será periódica se seu gráfico, ou as imagens dos valores de x, repetir-se a cada certo intervalo. O comprimento desse intervalo T é denominado período e significa

• $f\left(x\right)=f\left(x+T\right)=f\left(x+2T\right)=_{...}=f\left(x+k\cdot T\right)$

em que k é um número inteiro.

Funções crescentes e decrescentes

Se, para dois valores próximos, y aumenta quando x aumenta, diz-se que a função é crescente; caso contrário, é decrescente. Quando não há variação, diz-se que a função é constante. Um gráfico é crescente em um intervalo se, quando a variável independente x aumenta, aumenta também a variável dependente y. Um gráfico é decrescente em um intervalo se, quando a variável independente x aumenta, diminui a variável dependente y.

Sendo assim temos como resposta C) O conjunto imagem de f é (-∞,4].

Saiba mais sobre função:https://brainly.com.br/tarefa/40104356

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