Question

Seja f : R → R a função que
$f(1) = 4$
e
$f(x + 1) = 4 f(x)$
para todo x real. Nessas condições,
$f(10)$
é igual a:

Answer 1

f(1)= 4

f(2) = ?

vamos encontrar f(2) na expressão que você deu:
f(x+1) = 4*f(x)

f(1 + 1) = 4*f(1)
f(2) = 4 *4
f(2) = 16 <--

sabemos que f(1) é 4 e f(2) é 16, você pode imaginar isso como sendo uma geométrica de razão 4(porque o 4 sempre multiplica o termo imediatamente anterior)

então f(10) vai ser, usando a fórmula da P.G:
an = a1 *q^(n-1)
a10 = 4*4^(10-1)
a10 = 4*4^9
a10 = 4^10
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conclui-se que f(10) = a10 = 4^10 <-- resposta