Question

Seja f:R → R a função definida por f(x) = {x² - 1, se x < 1 -x² + 2x, se x ≥ 1 a função f(x) = 0, possui:​

Answer 1

Vemos igualar os 2 segmentos de f(x) a 0 e realizar a análise:

Primeiro segmento:

$x^2-1=0\\x^2=1$

$x=$ ±$\sqrt{1}$

$x=$ ± $1$

Segundo segmento:

$-x^2+2x=0$

$x(2-x)=0$

$x_1=0$

$2-x_2=0$

$2=x_2$

$x_2=2$

Análise:

No primeiro segmento, x=1 é inválido (pois este segmento só aceita x<1) então o único valor que deixaria este segmento igual a 0 seria x = -1.

No segundo segmento, x=0 é inválido (pois este segmento só aceita x≥1) então o único valor que deixaria este segmento igual a 0 seria x=2.

Assim concluímos que $f(x)=0$ possui duas soluções:

$f(-1)=0\\f(2)=0$