Question

Seja f: R R a função definida por f (x) = 4x² - 4x + 3. Determine x, se houver, para que se tenha:
a) f(x) = 2
b) f(x) = 3
c) f(x) - 1

Answer 1

a) f(x) = 2

Se f(x) = 4x² - 4x + 3,    4x² - 4x + 3 = 2,              4x² - 4x + 1 = 0
Delta de Baskhara: Delta = b² - 4ac
                                Delta = (-4)² - 4 . 4 . 1 = 16 - 16 = 0

Baskhara: (-b +/- Raiz Quadrada Delta) / 2a      (-(-4) +/- 0) / 2 . 4 = 4/4 = 1
Como Delta = 0, duas soluções iguais = 1

b) f(x) = 3

Se f(x) = 4x² - 4x + 3,    4x² - 4x + 3 = 3,              4x² - 4x + 0 = 0
Delta de Baskhara: Delta = b² - 4ac
                                Delta = (-4)² - 4 . 4 . 0 = 16 - 0 = 16

Baskhara: (-b +/- Raiz Quadrada Delta) / 2a      (-(-4) +/- 4) / 2 . 4
Como Delta > 0, duas soluções diferentes: 0 ou 1

c) f(x) = -1

Se f(x) = 4x² - 4x + 3,    4x² - 4x + 3 = -1,              4x² - 4x + 4 = 0
Delta de Baskhara: Delta = b² - 4ac
                                Delta = (-4)² - 4 . 4 . 4 = 16 - 64 = -48

Como Delta < 0, não há solução no conjunto dos reais

Espero ter ajudado,
Vitor Hugo.