Question

Seja f: R-R a função definida por f(x)=3x²-4x+1. Determine:

a)Os coeficientes a, b e c;
b)F(2);
c)X de modo que f(x)=-1;

Answer 1

a = 3, b = -4, c = 1
F (2) = 5
X = 2 e X = 1/3

Answer 2

Vamos lá.

Tem-se: dada a função definida por f(x) = 3x² - 4x + 1, pede-se para determinar:

a) os coeficientes "a", "b" e "c".
Resposta: veja que a função é esta: f(x) = 3x² - 4x + 1. Então os coeficientes são:

a = 3 --- (é o coeficiente de x²)
b = -4 --- (é o coeficiente de x)
c = 1 --- (é o termo independente.

Logo, os coeficientes "a", "b" e "c" são os que demos aí em cima, que é a resposta para a questão do item "a". 

b) f(2).
Resposta: para encontrar f(2) basta irmos na função dada [f(x)=3x²-4x+1] e substituirmos o "x" por "2". Assim, f(2) será:

f(2) = 3*2² - 4*2 + 1
f(2) = 3*4 - 4*2 + 1
f(2) = 12 - 8 + 1
f(2) = 5 <--- Esta é a resposta para o item "b". É o valor de f(2).

c) "x", de modo que f(x) = - 1.
Resposta: para isso, basta substituirmos f(x) por "-1" e encontraremos as raízes da equação (com a aplicação de Bháskara). Assim, se temos:

f(x) = 3x² - 4x + 1 ----- substituiremos f(x) por "-1". Assim:
-1 = 3x² - 4x + 1 ---- passando "-1" para o 2º membro, teremos:
0 = 3x² - 4x + 1 + 1
0 = 3x² - 4x + 2 ---- vamos apenas inverter, ficando:
3x² - 4x + 2 = 0 ---- se você aplicar Bháskara vai constatar que o delta da função é menor do que zero, o que significa que ela NÃO terá raízes reais, mas apenas duas raízes complexas.
Vamos ver como isso é verdade, quando aplicarmos Bháskara:

x = [-(-4)+-√((-4)²-4*3*2)]/2*3
x = [4+- √(16-24)]/6
x = [4+-√(-8)]/6 ----- veja que √(-8) = √(8)*√(-1). Assim:
x = [4+-√(8)*√(-1)]/6 ----- note que √(8) = √(2³) = √(2².2) = 2√(2). Logo:
x = [4+-2√(2)*√(-1)]/6 ---- veja que √(-1) = i. Então:
x = [4+-2√(2)*i]/6 --- ou, o que é a mesma coisa:
x = [4+-2i√(2)]/6 ---- dividindo-se por "2" cada fator do numerador e o denominador, remos ficar da seguinte forma:

x = [2+-i√(2)]/3 ----- daqui você conclui que:

x' = [2-i√(2)]/3
e
x'' = [2+i√(2)]/3

Assim, os valores de "x" para que f(x) = - 1 são as duas raízes complexas acima encontradas.

Observação: poderá ter havido um engano de sinal. Ou seja, você colocou: determine "x" para  f(x) = - 1 e poderia ser: determine "x" para  f(x) = 1. Se for esta última hipótese, então teríamos (quando substituíssemos f(x) por "1"):

1 = 3x² - 4x + 1 ----- passando-se "1" para o 2º membro, teremos:
0 = 3x² - 4x + 1 - 1
0 = 3x² - 4x + 0 --- ou apenas:
0 = 3x² - 4x ----- invertendo-se, teríamos:
3x² - 4x = 0 ----- agora se colocarmos "x" em evidência, ficaríamos:
x*(3x - 4) = 0 ----- aqui temos o produto entre dois fatores cujo resultado é nulo. Quando isso ocorre, um dos fatores é nulo. Assim, teríamos as seguintes possibilidades:

ou
x = 0 ---> x' = 0

ou
3x-4 = 0 ---> 3x = 4 ---> x'' = 4/3

Assim, se houve esse pretenso engano de sinal, então os valores de "x", para f(x) = 1, seriam:

x = 0 ou x = 4/3 <--- Esta seria a resposta se tiver havido o engano de sinal de que tratamos acima.

É isso aí.
Deu pra entender bem

OK?
Adjemir.