Question

Seja f: R ---> R uma função tal que:

1) $f(x) = x^{2} + mx +n$
2)$f(1)=-1 e f(-1)=7$

Determine f(3).

Answer 1

f(x) = x² + mx + n


a) f(1) = -1  ⇒  -1 = (1)² + (1)m + n  ⇒  -1 = 1 + m + n  ⇒  -2 = m + n

b) f(-1) = 7  ⇒  7 = (-1)² + (-1)m + n  ⇒  7 = 1 - m + n  ⇒  6 = -m + n


Fazendo a) + b):
(-2+6) = (m+(-m)) + (n+n)
4 = 0 + 2n
4 = 2n
4/2 = n
2 = n

Como 'n' = 2, basta substituir em uma das sentenças para determinarmos o valor de 'm'.
-2 = m + n
-2 = m + 2
m = -2 - 2
m = -4

Assim a função f(x) é:
f(x) = x² - 4x + 2

f(3) = ?

f(3) = (3)² - 4(3) + 2
f(3) = 9 - 12 + 2
f(3) = -1