Question

Seja f: R—->R uma função que cumpre a seguinte propriedade para todo x e r,f(3x)=3.f(x). Sabendo que f(9)=45,calcule:
a) f(1)
b) f(27)
c) f(1/9)

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Fazendo x = 3:

$f(3 \times 3) = 3f(3)$

$f(9) = 3f(3)$

Como f(9) = 45:

$45 = 3f(3)$

$f(3) = \frac{45}{3}$

$f(3) = 15$

a) fazendo x = 1:

$f(3 \times 1) = 3f(1)$

$f(3) = 3f(1)$

$f(1) = \frac{15}{3}$

$f(1) = 5$

b) fazendo x = 9:

$f(3 \times 9) = 3f(9)$

$f(27) = 3(45)$

$f(27) = 135$

c) fazendo x = 1/3:

$f(3 \times \frac{1}{3} ) = 3f( \frac{1}{3} )$

$f(1) = 3f( \frac{1}{3} )$

$5 = 3f( \frac{1}{3} )$

$f( \frac{1}{3} ) = \frac{5}{3}$

Agora fazendo x = 1/9:

$f(3 \times \frac{1}{9} ) = 3f( \frac{1}{9} )$

$f( \frac{1}{3} ) = 3f( \frac{1}{9} )$

$\frac{5}{3} = 3f( \frac{1}{9} )$

$f( \frac{1}{9} ) = \frac{5}{9}$