Question

Seja f:R -> R, definida por:
f(x) = {3x + 3, X< 0
{x² + 4x + 3, x > 0

Podemos afirmar que:

a) f é bijetora, e f-1 (0)=1.
b) f é injetora, mas não é sobrejetora.
c) f é bijetora, e f-1 (3)=0.
d) f é sobrejetora, mas não é injetora.
e) f é bijetora, e f-1 (0)=-2.

Answer 1

Resposta:

f é bijetora, e f- 1 (3)=0

Explicação passo-a-passo:

Answer 2

A alternativa correta é a letra C.

Classificação de funções: Injetora, Sobrejetora e Bijetora

Dada a função definida por duas sentenças

$f(x)=\begin{cases} 3x+3, \ se \ x\leq0\\ x^2+4x+3, \ se \ x > 0\end{cases}$

Para x ≤ 0, a função é polinomial de grau 1 e para x > 0, a função é polinomial de grau 2.

A maneira mais simples de analisar esta questão é construindo o gráfico dado na figura abaixo.

Dada uma função $f:A\rightarrow B$ temos:

• Função Injetora: Para todo $x_1\neq x_2$ pertencente a $A$ obtemos $f(x_1)\neq f(x_2)$ pertencente a $B$;

• Função Sobrejetora: Para todo $y\in B$, existe $x\in A$ tal que $y=f(x)$, isto é, $CD(f)=Im(f)$;

• Função Bijetora: Quando for simultaneamente injetora e sobrejetora;

• Sem Classificação: Quando não for nem injetora e ne sobrejetora.

a) f é bijetora, e f-1 (0)=1.

Falso, pois o valor de f(1) = 8 e consequentemente o valor de f⁻¹(8) = 1.

b) f é injetora, mas não é sobrejetora.

Falso, pois a função é sobrejetora porque o CD(f) = Im(f).

c) f é bijetora, e f-1 (3)=0.

Verdadeiro, pois f(0) = 3.

d) f é sobrejetora, mas não é injetora.

Falso, pois a função é injetora porque não existem dois domínios diferentes que gerem a mesma imagem.

e) f é bijetora, e f-1 (0)=-2.

Falso, pois f(-2) = -3.

Para saber mais sobre classificação de funções acesse:

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