Seja f: R --> R dada por f(x) = -x^2 + 2x + 3.
(a) Determine o conjunto imagem de f.
(b) Determine A C [esta contido] R tal que f(A) = ]1,3[.
Soluções para a tarefa
Respondido por
1
a)
yv=-delta /4a =-(b^2 -4ac)/4a= -(2^2-4(-1).3)/4(-1) =-16/-4=4
Im = { x E R | y=<4}
b)
-x^2 +2x+3 =1 => -x^2+2x+2=0 x= 1- raiz(3) e x=1- raiz(3)
-x^2+2x+3=3 =>-x(x-2)=0=> x=0 ou x=2
A=]1- raiz(3),0[ ou A =] 2,1+raiz(3)[
yv=-delta /4a =-(b^2 -4ac)/4a= -(2^2-4(-1).3)/4(-1) =-16/-4=4
Im = { x E R | y=<4}
b)
-x^2 +2x+3 =1 => -x^2+2x+2=0 x= 1- raiz(3) e x=1- raiz(3)
-x^2+2x+3=3 =>-x(x-2)=0=> x=0 ou x=2
A=]1- raiz(3),0[ ou A =] 2,1+raiz(3)[
dkiwilson:
Obrigado Aquiles. Estou me preparando para o vestibular de Matemática Industrial. Essa era uma questão que eu não estava entendendo bem
Estou com dúvida ainda, bem no final da resolução, também resolvi, mas deu outro resultado. I) -x^2+2x+3>1 => x<1- raiz(3) ou x> 1+raiz(3) e também II) -x^2+2x+3<3 => 0<x<2 a resposta não tem como calcular interseccção, A não pode ser conjunto vazio.
]1,3[ é o mesmo que 1 < x < 3, então eu coloquei nas equações -x^2 + 2x + 3 > 1 e -x^2 + 2x +3 < 3. Mas pelo jeito você trocou as desigualdades
Obrigado Aquiles, agora eu entendi, cheguei ao mesmo resultado seu. Deus lhe abençoe.
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