Question

Seja f: R em R a função dada por f(x)= x2 e seja g: R em R a função dada por g(x)= f( x+h ) - f(x) sobre h, com h diferente de 0. Nessas condições g(x) é igual a:

Answer 1

Utilizando simplificações algebricas temos que g(x)=2x+h.

Explicação passo-a-passo:

Temos então que f(x) é:

$f(x)=x^2$

E queremos encontrar:

$g(x)=\frac{f(x+h)-f(x)}{h}$

Que quando o limite de h tende a 0, esta se torna a definição de derivada, mas enfim, vamos calcular substituindo f(x):

$g(x)=\frac{f(x+h)-f(x)}{h}$

Substituindo f(x) pela função em si(Note que f(x+h) é só substituir o x da função por x+h):

$g(x)=\frac{(x+h)^2-x^2}{h}$

$g(x)=\frac{x^2+2hx+h^2-x^2}{h}$

$g(x)=\frac{2hx+h^2}{h}$

Colocando um h em evidência:

$g(x)=\frac{2hx+h^2}{h}$

$g(x)=\frac{h(2x+h)}{h}$

Cortando o h de cima com o de baixo:

$g(x)=2x+h$

Então temos que g(x)=2x+h.