Question

Seja f parêntese esquerdo x parêntese direito igual a x ao quadrado cos aplicação de função invisível parêntese esquerdo x parêntese direito. Determine a integral indefinida de f parêntese esquerdo x parêntese direito.

Answer 1

Resposta:

Alternativa A

Explicação passo a passo:

integração por partes...

$\int udv = uv - \int vdu$

fazendo

u = x² então du = 2xdx

dv = cosxdx então v = senx

assim...

$\int x^{2} cosxdx = x^{2}senx- \int senx2xdx$

$= x^{2}senx-2 \int xsenxdx$

aplicando a inetgração por partes nessa segunda integral...

u = x então du = dx

dv = senxdx então v = -cosx, daí...

$\int xsenxdx = -xcosx - \int -cosxdx = -xcosx +\int cosxdx = -xcosx + senx + c$

voltando o resultado dessa integral para a anterior teremos

$\int x^{2}cosxdx = x^{2}senx- 2\int xsenxdx =\\\\x^{2} senx - 2[-xcosx +senx] + C$

$x^{2}senx + 2xcosx - 2senx +C$

deixando senx em evidência teremos...

$(x^{2} -2)senx + 2xcosx +C$

E assim, a opção correta é a alternativa A

Boa noite =)

$\frak{Scorpionatico}$