Question

Seja f open parentheses x comma y close parentheses uma função de duas variáveis. A derivada parcial de f em relação a y ocorre quando consideramos x fixo e derivamos em relação a y. Portanto, f subscript y open parentheses x comma y close parentheses space equals fraction numerator partial differential f over denominator partial differential y end fraction left parenthesis x comma y right parenthesis. De modo análogo definimos a derivada parcial de f em relação a x, ao considerarmos y fixo e derivamos em relação a x: portanto f subscript x space equals fraction numerator partial differential f over denominator partial differential x end fraction left parenthesis x comma y right parenthesis.

Neste contexto, determine as derivadas parciais de f left parenthesis x comma y right parenthesis space equals x squared plus 3 y cubed plus space e to the power of x y end exponent, em seguida assinale a alternativa correta.

Answer 1

Resposta:

Alternativa A

Explicação passo a passo:

A derivada parcial com relação á x é :

De exponencial é exponencial * derivada do expoente em relação á x ( derivada de x em relação à x é 1), neste caso fica expoente= y multiplicado por e^(xy)

Então você deve somar com a derivada de x^2 onde você multiplica x pelo expoente e depois subtrai 1 do expoente, ficando 2x

Então fica y* [e^(xy)] + 2x

Agora a derivação em relação à y:

Você faz basicamente a mesma coisa, tratando x como constante :

Derivada de 3y^3= 9y^2

Derivada de e^xy com relação à y é  x*[e^(xy)]

Agora pela regra da soma e diferença você soma tudo e obtém o resultado: Alternativa A.

Espero ter ajudado!