Question

Seja f: N x Z, a função definida por:
f(0)=2
f(1)=3
f ( n+1 ) = 2f ( n ) - f ( n - 1 )
Assinale a alternativa que corresponde ao valor de f ( 5 ).

a) 7
b)6
c)5
d)4
e)10

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Answer 1

Resposta:

a) 7

Explicação passo-a-passo:

substituindo n por 1 temos

f( 1+1)= 2f(1) - f(1 - 1) => f(2)= 2f(1) - f(0) =>

f(2) = 6 - 2 = 4

Como dá para observar a taxa de variação é constante em qualquer parte do gráfico da função f(0)= 2 f(1)= 3 f(2)= 4 , isso indica que é uma função afim do formato f(n)= an + b;

sendo b a ordenada de abscissa 0 b= f(0)= 2 ;

(a) é a tangente da reta, f(1) - f(0) / 1- 0 = 1 = a;

portanto, agora temos a função f(n)= 1n + 2

fazendo a aplicação 5 f(5)= 5 + 2 = 7