Question

Seja f(n) a soma dos n termos de uma progressão aritimetica. Demonstrar que f(n3)-3f(n2)3f(n1)-f(n)=0

Answer 1

Olá, wuvlp. Faltou os sinais de adição. Vamos lá:

 

$<var> f(n + 3) - 3f(n + 2) + 3f(n + 1) - f(n) =</var>$

 

$<var>= \frac{(a_1 + a_{n + 3})}{2} - 3 \cdot \frac{(a_1 + a_{n + 2})}{2} + 3 \cdot \frac{(a_1 + a_{n + 1})}{2} - \frac{(a_1 + a_n)}{2}= </var>$

 

$<var>= \frac12 \cdot ( a_1 + a_n + 3r - 3a_1 - 3a_n - 6r + 3a_1 + 3a_n + 3r - a_1 - a_n )= </var>$

 

$<var>= 0</var>$