Question

Seja f(n) = (- 1 + n^4 ) / (n³ + n² + n + 1), onde n é um número inteiro. Analise as afirmativas a seguir:

( ) f(n) é um número inteiro qualquer que seja n.
( ) f(n) > 0 se n > 1.
( ) Existe n tal que f(n) é um número racional não inteiro.
( ) Se m < n então f(m) < f(n).
( ) f(n) < n para todo n.

Answer 1

$f(n) = \frac{n^{4} - 1}{n^{3} + n^{2} + n + 1}$

( ) Falsa, só é válida para qualquer n inteiro. Para qualquer n, f(n) será n - 1.
( ) Verdadeira, já que o númerador e o denominador serão maior que 0 para qualquer escolha de n maior do que um.
( ) Verdadeira, de fato, para qualquer n que é um número racional não inteiro, f(n) será um número racional não inteiro também. Por exemplo: f(3/2) = 1/2.
( ) Verdadeira, já que f(n) = n - 1, então se m < n, m - 1 < n - 1.
( ) Verdadeira, já que n - 1 < n.