Seja f left parenthesis x right parenthesis uma função derivável. Se f ´ também for derivável, então a sua derivada é chamada de derivada segunda de f left parenthesis x right parenthesis é representada por f ". Analogamente, f " é uma função derivável, então a sua derivada é chamada de derivada terceira de f e é representada por f apostrophe apostrophe apostrophe.
Soluções para a tarefa
Analisando as afirmações e as derivadas das funções, teremos que:
a) Verdadeira
b) Falsa
c) Verdadeira
Derivadas
A derivada é definida como a taxa de variação de uma função e pode ser calculada através de um limite ou utilizando as regras de derivação.
Das afirmativas dadas, podemos concluir que:
a) Verdadeira
Note que f(x) é um polinômio de grau 5. Pela regra de derivação de polinômios, teremos que se f(x) = xⁿ então f'(x) = n· xⁿ⁻¹, ou seja, a derivada é sempre um grau menor.
A sexta derivada de um polinômio de grau 5 será zero.
f'(x) = 15x⁴ + 16x
f''(x) = 60x³ + 16
f'''(x) = 180x²
f⁴(x) = 360x
f⁵(x) = 360
f⁶(x) = 0
b) Falsa
Se f(x) = tan x, teremos:
f'(x) = sec² x
f''(x) = 2·sec² x · tan x
c) Verdadeira
Se f(x) = sen x, teremos:
f'(x) = cos x
f''(x) = -sen x
f'''(x) = -cos x
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#SPJ2
