Question

Seja f: IR → IR definida por f(x) = 3 + 2 · cos 5x. Qual é o valor máximo que a função f assume?
a) 4
b) 5
c) 6
d) 7
e) 8​

Answer 1

O valor máximo que a função f assume é 5 e a resposta é letra B.

Explicação passo a passo:

A função cosseno - f(x) = cos(x) - é uma função trigonométrica que possui imagem real no intervalo de [-1,1], ou seja, isso significa que o cosseno, para qualquer valor de x, pode assumir qualquer valor entre -1 e 1.

Nesse sentido, percebe-se que o valor máximo que o cosseno pode assumir é 1 (um), e o valor mínimo, -1 (menos um).

Voltando à função da questão, se substituirmos cos 5x por 1 e por -1, encontraremos os valores mínimo e máximo da função em questão.

f(x) = 3 + 2 · cos 5x                                             f(x) = 3 + 2 · cos 5x

f(x) = 3 + 2 . 1                                                       f(x) = 3 + 2 . (-1)

f(x) = 3 + 2                                                           f(x) = 3 - 2

f(x) = 5                                                                 f(x) = 1

Assim, percebemos que o valor máximo de f(x) = 3 + 2 · cos 5x é 5.