Seja f : IR - IR a função definida por f(x) = x² – 7x + 10. O conjunto verdade da inequação f(x) ≤ 0 é:
a)V = {x ∈ IR ¦ x ≤ 2 ou x ≥ 5}
b)V = {x ∈ IR ¦ 2 ≤ x ≤ 5}
c)V = {x ∈ IR ¦ – 2 ≤ x ≤ 5}
d)V = {x ∈ IR ¦ x ≤ - 2 ou x ≥ 5}
e)V = {x ∈ IR ¦ – 5 ≤ x ≤ 2}
Soluções para a tarefa
O conjunto verdade da inequação f(x) ≤ 0 é V = {x ∈ IR ¦ 2 ≤ x ≤ 5}, ou seja, a letra B.
Explicação passo a passo:
Primeiro, vamos encontrar as raízes da função.
f(x) = x² – 7x + 10
0 = x² – 7x + 10
= 7 ⇒ soma das raízes
= 10 ⇒ produto das raízes
Portanto, as raízes são 2 e 5.
No entanto, para resolver essa questão, precisamos fazer um estudo de sinal.
f(x) = x² – 7x + 10 possui como gráfico uma parábola - pois é uma função do segundo grau - e sua concavidade é voltada para cima, visto que o coeficiente a é positivo. Além disso, como suas raízes são 2 e 5, a parábola encosta no eixo x nesses dois pontos.
Obs: Imagine que a imagem anexada é a parábola da questão e que os dois pontos em vermelho são (2,0) e (5,0).
Assim, como a questão pede aqueles valores de y iguais ou menores que zero, analisando a imagem é possível perceber que os valores de x que tornam isso possível são [2,5].
