Question

Seja f: IR → IR a função definida por f(x)= 4$x^{2}$ - 4x +3. Determine x, se houver, para que se tenha:
a) f (x) = 2;
b) f (x) = 3;
c) f (x) = -1;
Por favor me expliquem como que faz tenho uma prova amanha e estou com duvida nessa questão

Answer 1

f(x)= 4x² - 4x +3. 

a) f (x) = 2

4x²- 4x +3 = 2 ==> 4x²- 4x + 3 - 2 = 0 ==> 4x² - 4x + 1 = 0

Δ = (-4)² - 4.1.1 = 16 - 4 = 12

x = 4+/-√12 ==. x = 4+/-√2².3 ==. x = 4+/-2√3 ==> x = 2(2+/-√3)
        2.1                       2                        2                         2

x1 = 2+√3   ; x2 = 2 - √3

1)faça a igualdade da função com o valor dado.
2) resolva a equação do 2°grau normal 
3) Veja que fiz a simplificação da √12  e depois o fator comum 
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b) f (x) = 3

4x²- 4x +3 = 3 ==> 4x² - 4x + 3 - 3 = 0 ==> 4x² - 4x = 0

Δ = (-4)² - 4.1.0 = 16 - 0 = 16

x = 4+/-√16 ==. x = 4+/-4
        2.1                       2  

x1 = 4+4 = 4   ; x2 = 4 - 4 = 0
          2                        2
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c) f (x) = -1


4x²- 4x + 3 = - 1 ==> 4x²- 4x + 3 + 1 = 0 ==> 4x² - 4x + 4 = 0

Δ = (-4)² - 4.4.4 = 16 - 64 = - 50

Δ  < 0  raízes imaginárias