Question

Seja "f" e "g" funções deriváveis. Quando temos o produto de suas funções e queremos saber qual a derivada desse produto temos que utilizar a regra do produto. Seja f(x)= x³+3x+ 2 e g(x)= x²+1, assinale a alternativa que contém a derivada do produto das funções f(x) e g(x).

Answer 1

Explicação passo-a-passo com a resposta:

f(x) = $x^{3} + 3x + 2$

g(x) = $x^{2} + 1$

Regra do produto:

f(x) * g(x) = f'(x) * g(x) + f(x) * g'(x)

(Derivada do primeiro vezes o segundo, mais o primeiro vezes a derivada do segundo.)

Sabemos que a derivada de $x^{n}$ = $n*x^{n-1}$;

f'(x) = $3x^{2} + 3$

g'(x) = $2x$

Então aplicamos a regra do produto:

$(3x^{2} +3)(x^{2} +1) + (2x)(x^{3} +3x+2)$

Então;

$(3x^{4} + 6x^{2} + 3) + (2x^{4} + 6x^{2} + 4x)$

Então;

$\frac{dy}{dx}$ = $5x^{4} + 12x^{2} + 4x + 3$

Espero ter lhe ajudado!

(Se tiver dúvidas é só perguntar!)